剑指47：礼物的最大价值

传送门

nowcoder
leetcode

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。
从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，每次向右或者向下移动一格，直到到达棋盘的右下角。
给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，计算你最多能拿到多少价值的礼物？

C++ 代码 - nowcoder

/*
	状态表示：
		f[i][j] 表示到达 (i, j) 拿到礼物的最大价值
	状态计算：
		f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j]
	
	时间复杂度：O(n^2)
	空间复杂度：O(n^2)
*/
class Solution {
  public:
    int maxValue(vector<vector<int> >& grid) {
        if (grid.empty() || grid.size() == 0 || grid[0].size() == 0) return 0;

        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= m; i ++) {
            for (int j = 1; j <= n; j ++) {
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }

        return f[m][n];
    }
};

/*
    优化空间：一维
    
    时间复杂度：O(n^2)
    空间复杂度：O(n)
*/
class Solution {
  public:
    int maxValue(vector<vector<int> >& grid) {
        if (grid.empty() || grid.size() == 0 || grid[0].size() == 0) return 0;

        int n = grid[0].size();
        vector<int> f(n, 0);
        for (auto g : grid) {
            f[0] += g[0];
            for (int i = 1; i < n; i ++) {
                f[i] = max(f[i], f[i - 1]) + g[i];
            }
        }

        return f[n - 1];
    }
};

C++ 代码 - leetcode

/*
	状态表示：
		f[i][j] 表示到达 (i, j) 拿到礼物的最大价值
	状态计算：
		f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j]
	
	时间复杂度：O(n^2)
	空间复杂度：O(n^2)
*/
class Solution {
public:
    int jewelleryValue(vector<vector<int>>& grid) {
        if (grid.empty() || grid.size() == 0 || grid[0].size() == 0) return 0;

        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n));

        // base case
        f[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i ++) {
            f[i][0] = f[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < n; j ++) {
            f[0][j] = f[0][j - 1] + grid[0][j];
        }

        // 状态转移
        for (int i = 1; i < m; i ++) {
            for (int j = 1; j < n; j ++) {
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        return f[m - 1][n - 1];
    }
};