leetcode23：合并K个升序链表

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题目描述

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。
请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

// 链表结点的定义
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
    ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
};

// 辅助函数：创建链表
ListNode* createList(const vector<int>& nums) {
    ListNode* dummy = new ListNode(-1);
    ListNode* cur = dummy;
    for (int num : nums) {
        cur->next = new ListNode(num);
        cur = cur->next;
    }
    return dummy->next;
}

// 辅助函数：创建链表数组
vector<ListNode*> createList(const vector<vector<int>>& nums) {
    vector<ListNode*> lists;
    for (const auto& num : nums) {
        lists.push_back(createList(num));
    }
    return lists;
}

// 辅助函数：打印链表
void printList(ListNode* head) {
    while (head != nullptr) {
        cout << head->val;
        if (head->next != nullptr) cout << " -> ";
        head = head->next;
    }
    cout << endl;
}

// 辅助函数：释放链表内存
void deleteList(ListNode* head) {
    while (head != nullptr) {
        ListNode* temp = head;
        head = head->next;
        delete temp;
    }
}

/*
    K 个升序链表中，每个链表的头结点的地址放入一个小根堆。
    当小根堆不为空时，取出小根堆的第一个结点，
        若该结点的下一个结点不为空，则放入堆；
        否则，不放入堆。

    时间复杂度：O(n*k*logk)
        n 表示每个升序链表的长度，k 表示升序链表的个数。
        优先队列中的元素不超过 k 个，插入和删除的代价为 O(logk)，
        这里最多有 n*k 个点，每个结点都被插入删除各一次。
    空间复杂度：O(k)
        优先队列中的元素不超过 k 个
*/
class Solution_0 {
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
        // 自定义比较函数
        struct Compare {
            bool operator()(ListNode* l, ListNode* r) {
                return l->val > r->val; // 小根堆，返回 >
            } 
        };
        priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, Compare> pq;

        // 将所有链表的头结点放入优先队列
        for (ListNode* head : lists) {
            if (head != nullptr) {
                pq.push(head);
            }
        }

        // 依次从优先队列中取出最小的结点，并更新链表
        ListNode *dummy = new ListNode(), *tail = dummy;
        while (!pq.empty()) {
            ListNode* cur = pq.top(); pq.pop();
            tail->next = cur;
            tail = tail->next;
            if (cur->next != nullptr) {
                pq.push(cur->next);
            }
        }
        
        return dummy->next;
    }
};

/*
    分治法合并，优化空间复杂度

    将 k 个链表分成两半，分别合并，然后合并这两个结果。
    重复这个过程，直到只剩下一个链表，即为最终结果。
    
    时间复杂度：O(n*k*logk)
        设链表数组中有 k 个链表，每个链表的平均长度为 n。
        在最坏情况下，需要合并所有的链表，每层递归都会合并 k/2 个链表。
        递归的层数是 k*logk，每层递归合并链表时的平均时间复杂度是 n，
        所以总的时间复杂度是 O(n*k*logk)。
    空间复杂度：O(logk)
        每次递归会将问题规模减半，递归调用使用到栈空间是 O(logk)。
*/
class Solution {
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
        int n = lists.size();
        if (n == 0) {
            return nullptr;
        }
        if (n == 1) {
            return lists[0];
        }

        // 迭代实现
        int interval = 1;
        while (interval < n) {
            for (int i = 0; i + interval < n; i += interval*2) {
                lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[i+interval]);
            }
            interval *= 2;
        }
        return lists[0];
    }

    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode *dummy = new ListNode(-1), *p = dummy;

        while (l1 && l2) {
            if (l1->val <= l2->val) {
                p->next = l1;
                l1 = l1->next;
            } else {
                p->next = l2;
                l2 = l2->next;
            }
            p = p->next;
        }
        p->next = l1 != nullptr ? l1 : l2;
        
        return dummy->next;
    }
};

// 辅助函数：打印二维数组
void printArray(const vector<vector<int>>& nums) {
    cout << "[";
    for (size_t i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << "[";
        for (size_t j = 0; j < nums[i].size(); j++) {
            cout << nums[i][j];
            if (j != nums[i].size() - 1) cout << ",";
        }
        cout << "]";
        if (i != nums.size() - 1) cout << ",";
    }
    cout << "]";
}

int main() {
    Solution solution;
    vector<vector<vector<int>>> lists_cases = {
        {{1,4,5}, {1,3,4}, {2,6}},
        {},
        {{}}
    };

    for (const auto& nums : lists_cases) {
        vector<ListNode*> lists = createList(nums);
        cout << "Input: ";
        printArray(nums);
        cout << endl;

        ListNode* mergedList = solution.mergeKLists(lists);
        cout << "Output: ";
        printList(mergedList);
    }

    return 0;
}