leetcode53：最大子数组和

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题目描述

一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

/*
    状态表示：
        f[i] 表示以第 i 个数字结尾的连续子数组总和的最大值。
    状态计算：
        f[i] = max(f[i-1] + nums[i], nums[i])
        两种决策：
            一种是将第 i 个数字与前面的数字拼接；
            另一种是第 i 个数字作为一个新的子数组的开始。
    答案：
        res = max(f[k]), 0 <= k < n
    
    时间复杂度：O(n)
        其中 n 是数组的长度。
        状态数为 O(n)，转移时间为 O(1)，总的时间复杂度为 O(n)。
    空间复杂度：O(n)
*/
class Solution_0 {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n+1);
        f[0] = 0;
        int res = INT_MIN;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i] = max(f[i-1] + nums[i-1], nums[i-1]);
            res = max(res, f[i]);
        }
        
        return res;
    }
};

/*
    思路同上，优化空间

    时间复杂度：O(n)
    空间复杂度：O(1)
*/
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        // max_sum 表示遍历到目前为止的最大子数组和
        // cur_sum 表示当前元素之前的最大子数组和
        int max_sum = INT_MIN, cur_sum = 0;
        int start = 0, end = 0;
        int temp_start = 0;

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            cur_sum += nums[i];
            if (max_sum < cur_sum) {
                max_sum = cur_sum;
                start = temp_start;
                end = i;
            }
            if (cur_sum < 0) {
                cur_sum = 0;
                temp_start = i+1;
            }
        }
        
        return max_sum;
    }
};

// 辅助函数：打印数组
void printArray(const vector<int>& nums) {
    cout << "[";
    for (size_t i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << nums[i];
        if (i != nums.size() - 1) cout << ",";
    }
    cout << "]";
}

void printArray(const vector<int>& nums, int l, int r) {
    if (l >= nums.size() || r >= nums.size()) {
        return;
    }

    cout << "[";
    for (size_t i = l; i <= r; i++) {
        cout << nums[i];
        if (i != r) cout << ",";
    }
    cout << "]" << endl;
}

int main() {
    Solution solution;
    vector<vector<int>> nums = { 
        {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4},
        {1},
        {5,4,-1,7,8}
    };

    for (auto& num : nums) {
        cout << "Input: ";
        printArray(num);
        cout << endl;

        int result = solution.maxSubArray(num);
        cout << "Output: " << result << endl;
    }

    return 0;
}