leetcode63：不同路径II

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题目描述

一个机器人位于一个m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。
机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。网格中的障碍物和空位置分别用1和0来表示。
那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

C++ 代码

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void printArray(vector<vector<int>>& arr) {
    for (auto& row : arr) {
        for (int num : row) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

/*
    动态规划

    状态表示：
        f(i, j) 表示从起点到(i, j)的路径总数，取 max
    状态计算：
        向下走一步，f(i, j) = f(i - 1, j) + f(i, j)
        向右走一步，f(i, j) = f(i, j - 1) + f(i, j)
    边界情况：
    	i == 0 || j == 0 时，dp[i][j] = 1

    时间复杂度：O(mn)
        其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。
    空间复杂度：O(mn)
*/
class Solution_0 {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        // 如果起点就是障碍物，则没有路径
        if (grid[0][0] == 1) return 0;

        vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < m; i ++) {
            for (int j = 0; j < n; j ++) {
                if (grid[i][j] == 0) {
                    if (i == 0 && j == 0) f[i][j] = 1;
                    else {
                        if (i) f[i][j] += f[i - 1][j];
                        if (j) f[i][j] += f[i][j - 1];
                    }
                }
            }
        }

        return f[m - 1][n - 1];
    }
};

/*
    思路同上
    
    时间复杂度：O(mn)
    空间复杂度：O(mn)
*/
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        f[1][1] = grid[0][0] == 1 ? 0 : 1;
        for (int i = 1; i <= m; i ++) {
            for (int j = 1; j <= n; j ++) {
                // 跳过 base case
                if (i == 1 && j == 1) continue;
                // 跳过障碍物的格子
                if (grid[i - 1][j - 1]) continue;
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }

        return f[m][n];
    }
};

/*
    思路同上，优化空间

    时间复杂度：O(mn)
    空间复杂度：O(n)
*/
class Solution_2 {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<int> f(n + 1, 0);
        f[1] = grid[0][0] == 1 ? 0 : 1;
        for (int i = 1; i <= m; i ++) {
            for (int j = 1; j <= n; j ++) {
                if (i == 1 && j == 1) continue;
                if (grid[i - 1][j - 1]) {
                    f[j] = 0;
                    continue;
                }
                f[j] = f[j] + f[j - 1];
            }
        }

        return f[n];
    }
};

int main() {
    Solution solution;

    // 测试用例1
    vector<vector<int>> obstacleGrid1 = {
        {0, 0, 0},
        {0, 1, 0},
        {0, 0, 0}
    };
    cout << "Input: " << endl;
    printArray(obstacleGrid1);
    cout << "Output: " << solution.uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid1) << endl;

    // 测试用例2
    vector<vector<int>> obstacleGrid2 = {
        {0, 1},
        {0, 0}
    };
    cout << "Input: " << endl;
    printArray(obstacleGrid2);
    cout << "Output: " << solution.uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid1) << endl;

    return 0;
}
#leetcode
leetcode63：不同路径II
https://lcf163.github.io/2023/11/16/leetcode63：不同路径II/
作者
乘风的小站
发布于
2023年11月16日
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