leetcode63：不同路径II

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题目描述

一个机器人位于一个m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。
机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。网格中的障碍物和空位置分别用1和0来表示。
那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

C++ 代码

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

/*
    状态表示：
        f[i][j] 表示从起点到 (i, j) 不同路径的个数。
    状态计算：
        向下走一步，f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j]
        向右走一步，f[i][j] = f[i][j-1] + f[i][j]
    边界情况：
    	i == 0 || j == 0 时，dp[i][j] = 1

    时间复杂度：O(mn)
        其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。
    空间复杂度：O(mn)
*/
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        // 若起点或者终点是障碍物，则没有路径
        if (grid[0][0] == 1 || grid[m-1][n-1] == 1) {
            return 0;
        }

        vector<vector<int>> f(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        // 初始化
        f[1][1] = grid[0][0] == 1 ? 0 : 1;

        // 状态计算
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 遇到障碍物
                if (grid[i-1][j-1] != 0) {
                    f[i][j] = 0;
                    continue;
                } else {
                    // 遇到起点，跳过
                    if (i == 1 && j == 1) {
                        continue;
                    }
                    f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
                }
            }
        }

        return f[m][n];
    }
};

/*
    优化空间

    时间复杂度：O(mn)
    空间复杂度：O(n)
*/
class Solution_2 {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        // 若起点或者终点是障碍物，则没有路径
        if (grid[0][0] == 1 || grid[m-1][n-1] == 1) {
            return 0;
        }

        vector<int> f(n+1, 0);
        // 初始化
        f[1] = grid[0][0] == 1 ? 0 : 1;

        // 状态计算
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 遇到障碍物
                if (grid[i-1][j-1] != 0) {
                    f[j] = 0;
                } else {
                    // 遇到起点，跳过
                    if (i == 1 && j == 1) {
                        continue;
                    }
                    f[j] = f[j] + f[j-1];
                }
            }
        }

        return f[n];
    }
};

// 辅助函数：打印二维数组
void printArray(const vector<vector<int>>& nums) {
    cout << "[";
    for (size_t i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << "[";
        for (size_t j = 0; j < nums[i].size(); j++) {
            cout << nums[i][j];
            if (j != nums[i].size() - 1) cout << ",";
        }
        cout << "]";
        if (i != nums.size() - 1) cout << ",";
    }
    cout << "]" << endl;
}

int main() {
    Solution solution;
    vector<vector<vector<int>>> grid_cases = {
        {{0,0,0},{0,1,0},{0,0,0}},
        {{0,1},{0,0}}
    };

    for (int i = 0; i < grid_cases.size(); i++) {
        auto& grid = grid_cases[i];
        int result = solution.uniquePathsWithObstacles(grid);

        cout << "Input: grid = ";
        printArray(grid);
        cout << "Output: " << result << endl;
    }

    return 0;
}
#leetcode
leetcode63：不同路径II
https://lcf163.github.io/2023/11/16/leetcode63：不同路径II/
作者
乘风的小站
发布于
2023年11月16日
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