leetcode64：最小路径和

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题目描述

给定一个包含非负整数的m x n网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。

C++ 代码

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

/*
    状态表示：
        f[i][j] 表示从起点到(i, j) 最小的路径总和。
    状态计算：
        向下走一步，f[i][j] = f[i-1][j] + grid[i][j]
        向右走一步，f[i][j] = f[i][j-1] + grid[i][j]

    时间复杂度：O(mn)
        其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。
    空间复杂度：O(mn)
*/
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        if (m == 0 || n == 0) {
            return 0;
        }

        vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n, 0));
        // 初始化
        f[0][0] = grid[0][0];
        // 第一行
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            f[0][j] = f[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        // 第一列
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            f[i][0] = f[i-1][0] + grid[i][0];
        }

        // 状态计算
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        return f[m-1][n-1];
    }
};

/*
    优化空间

    时间复杂度：O(mn)
    空间复杂度：O(n)
*/
class Solution_2 {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        if (m == 0 || n == 0) {
            return 0;
        }

        vector<int> f(n, 0);
        // 初始化
        f[0] = grid[0][0];
        // 第一行
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            f[j] = f[j-1] + grid[0][j];
        }

        // 状态计算
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (j == 0) {
                    f[j] = f[j] + grid[i][j];
                } else {
                    f[j] = min(f[j], f[j-1]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
        
        return f[n-1];
    }
};

// 辅助函数：打印二维数组
void printArray(const vector<vector<int>>& nums) {
    cout << "[";
    for (size_t i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << "[";
        for (size_t j = 0; j < nums[i].size(); j++) {
            cout << nums[i][j];
            if (j != nums[i].size() - 1) cout << ",";
        }
        cout << "]";
        if (i != nums.size() - 1) cout << ",";
    }
    cout << "]" << endl;
}

int main() {
    Solution solution;
    vector<vector<vector<int>>> grid_cases = {
        {{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}},
        {{1,2,3},{4,5,6}}
    };

    for (int i = 0; i < grid_cases.size(); i++) {
        auto& grid = grid_cases[i];
        int result = solution.minPathSum(grid);

        cout << "Input: grid = ";
        printArray(grid);
        cout << "Output: " << result << endl;
    }

    return 0;
}
#leetcode
leetcode64：最小路径和
https://lcf163.github.io/2023/11/16/leetcode64：最小路径和/
作者
乘风的小站
发布于
2023年11月16日
许可协议