leetcode64：最小路径和

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题目描述

给定一个包含非负整数的m x n网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。

C++ 代码

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void printArray(vector<vector<int>>& arr) {
    for (auto& row : arr) {
        for (int num : row) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

/*
    动态规划

    状态表示：
        f(i, j) 表示从起点到(i, j)的路径和，取 min
    状态计算：
        向下走一步，f(i, j) = f(i - 1, j) + grid(i, j)
        向右走一步，f(i, j) = f(i, j - 1) + grid(i, j)

    时间复杂度：O(mn)
        其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。
    空间复杂度：O(mn)
*/
class Solution_0 {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        if (m == 0) return 0;

        vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n, INT_MAX));
        for (int i = 0; i < m; i ++) {
            for (int j = 0; j < n; j ++) {
                if (i == 0 && j == 0) f[i][j] = grid[i][j];
                else {
                    if (i) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + grid[i][j]);
                    if (j) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + grid[i][j]);
                }
            }
        }

        return f[m - 1][n - 1];
    }
};

/*
    思路同上
    
    时间复杂度：O(mn)
    空间复杂度：O(mn)
*/
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        if (m == 0) return 0;

        vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n, INT_MAX));
        for (int i = 0; i < m; i ++) {
            for (int j = 0; j < n; j ++) {
                if (i == 0 && j == 0) f[i][j] = grid[i][j];
                else if (i == 0) f[i][j] = f[i][j - 1] + grid[i][j];
                else if (j == 0) f[i][j] = f[i - 1][j] + grid[i][j];
                else f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return f[m - 1][n - 1];
    }
};

/*
    思路同上，优化空间

    时间复杂度：O(mn)
    空间复杂度：O(n)
*/
class Solution_2 {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        if (m == 0) return 0;
        
        vector<int> f(n, INT_MAX);
        f[0] = grid[0][0];
        // 初始化第一行
        for (int j = 1; j < n; j ++) {
            f[j] = f[j - 1] + grid[0][j];
        }
        // 处理剩余的行
        for (int i = 1; i < m; i ++) {
            f[0] += grid[i][0];
            for (int j = 1; j < n; j ++) {
                f[j] = min(f[j], f[j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return f[n - 1];
    }
};

int main() {
    Solution solution;

    // 测试用例1
    vector<vector<int>> obstacleGrid1 = {
        {1, 3, 1},
        {1, 5, 1},
        {4, 2, 1}
    };
    cout << "Input: " << endl;
    printArray(obstacleGrid1);
    cout << "Output: " << solution.minPathSum(obstacleGrid1) << endl;

    // 测试用例2
    vector<vector<int>> obstacleGrid2 = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6}
    };
    cout << "Input: " << endl;
    printArray(obstacleGrid2);
    cout << "Output: " << solution.minPathSum(obstacleGrid2) << endl;

    return 0;
}

Golang 代码

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package main

import (
	"fmt"
)

/*
   动态规划：
       使用二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从左上角到 (i, j) 的最小路径和。
       初始化起点 dp[0][0] = grid[0][0]。
       初始化第一行和第一列，因为这些位置只能从左边或上边到达。
       动态规划状态转移方程：dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
   边界条件：
       如果网格为空，返回 0。

   时间复杂度：O(mn)
       遍历整个 m * n 的网格，时间复杂度为 O(mn)。
   空间复杂度：O(mn)
       使用了一个大小为 m * n 的二维数组 dp，空间复杂度为 O(mn)。
*/
// minPathSum 返回从左上角到右下角的最小路径和
func minPathSum(grid [][]int) int {
	if len(grid) == 0 || len(grid[0]) == 0 {
		return 0
	}

	m, n := len(grid), len(grid[0])
	dp := make([][]int, m)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, n)
	}

	// 初始化起点
	dp[0][0] = grid[0][0]
	// 初始化第一行
	for j := 1; j < n; j ++ {
		dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
	}
	// 初始化第一列
	for i := 1; i < m; i ++ {
		dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
	}

	// 动态规划填表
	for i := 1; i < m; i ++ {
		for j := 1; j < n; j ++ {
			dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
		}
	}

	return dp[m-1][n-1]
}

/*
    思路同上，优化空间

    时间复杂度：O(mn)
    空间复杂度：O(n)
*/
func minPathSum_1(grid [][]int) int {
	if len(grid) == 0 || len(grid[0]) == 0 {
		return 0
	}

	m, n := len(grid), len(grid[0])
	dp := make([]int, n) // 使用一维数组存储当前行的状态

	// 初始化第一行
	dp[0] = grid[0][0]
	for j := 1; j < n; j ++ {
		dp[j] = dp[j-1] + grid[0][j]
	}

	// 动态规划填表
	for i := 1; i < m; i ++ {
		dp[0] += grid[i][0] // 更新第一列
		for j := 1; j < n; j ++ {
			dp[j] = grid[i][j] + min(dp[j], dp[j-1])
		}
	}

	return dp[n-1]
}

func main() {
	// 测试用例
	testCases := []struct {
		grid    [][]int
		expected int
	}{
		{
			grid:    [][]int{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}},
			expected: 7,
		},
		{
			grid:    [][]int{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}},
			expected: 12,
		},
	}

	for i, tc := range testCases {
		result := minPathSum(tc.grid)
		fmt.Printf("Test Case %d, Input: grid = %v\n", i+1, tc.grid)

		if result == tc.expected {
			fmt.Printf("Test Case %d, Output: %d, PASS\n", i+1, result)
		} else {
			fmt.Printf("Test Case %d, Output: %d, FAIL (Expected: %d)\n", i+1, result, tc.expected)
		}
	}
}
#leetcode
leetcode64：最小路径和
https://lcf163.github.io/2023/11/16/leetcode64：最小路径和/
作者
乘风的小站
发布于
2023年11月16日
许可协议