leetcode207：课程表

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题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

/*
    深度优先搜索 DFS
    
    遍历图结构，就可以判断环。
    若遍历过程中发现下一个即将遍历的节点已被标记为 true，
    则说明遇到了环。
*/
class Solution_0 {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 邻接矩阵存储图结构
        vector<vector<int>> graph(numCourses);
        for (const auto& edge : prerequisites) {
            int from = edge[1], to = edge[0];
            graph[from].push_back(to);
        }

        path.resize(numCourses, false);
        visited.resize(numCourses, false);
        // 遍历图中所有节点
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            dfs(graph, i);
        }

        // 若不存在环，则可以完成所有课程
        return !hasCycle;
    }

    void dfs(vector<vector<int>>& graph, int s) {
        if (path[s]) {
            hasCycle = true; // 存在环
        }
        if (visited[s] || hasCycle) {
            return; // 已找到环，结束
        }

        // 先序遍历位置
        visited[s] = true;
        path[s] = true;
        for (int t : graph[s]) {
            dfs(graph, t);
        }
        // 后序遍历位置
        path[s] = false;
    }

private:
    vector<bool> path;     // 记录当前路径上的节点
    vector<bool> visited;  // 记录已经遍历的节点，防止走回头路
    bool hasCycle = false; // 记录图中是否有环
};

/*
    广度优先搜索 BFS
*/
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses); // 邻接矩阵存储图结构
        vector<int> inDegree(numCourses);      // 每个点的入度

        for (const auto& edge : prerequisites) {
            int from = edge[1], to = edge[0];
            graph[from].push_back(to);
            inDegree[to]++;   
        }

        // 初始化队列中的节点
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            // 若节点 i 没有入度，则作为拓扑排序的起点，加入队列
            if (inDegree[i] == 0) {
                q.push(i);
            }
        }

        int count = 0; // 记录遍历节点的个数
        // BFS 循环
        while (!q.empty()) {
            int cur = q.front(); q.pop();
            count++;

            // 删除边时，弹出节点 cur 并将入度 -1
            for (int next : graph[cur]) {
                inDegree[next]--;
                if (inDegree[next] == 0) {
                    // 若入度变为 0，则说明 next 依赖的节点都已被遍历
                    q.push(next);
                }
            }
        }

        // 若所有节点都被遍历过，则说明不存在环
        return count == numCourses;
    }
};

// 辅助函数：打印二维数组
void printArray(const vector<vector<int>>& nums) {
    cout << "[";
    for (size_t i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << "[";
        for (size_t j = 0; j < nums[i].size(); j++) {
            cout << nums[i][j];
            if (j != nums[i].size() - 1) cout << ",";
        }
        cout << "]";
        if (i != nums.size() - 1) cout << ",";
    }
    cout << "]" << endl;
}

int main() {
    Solution solution;
    vector<int> num_cases = {
        2, 2
    };
    vector<vector<vector<int>>> course_cases = {
        {{1,0}},
        {{1,0},{0,1}}
    }; 

    for (int i = 0; i < num_cases.size(); i++) {
        int numCourses = num_cases[i];
        vector<vector<int>> prerequisites = course_cases[i];

        cout << "Input: numCourses = " << numCourses;
        cout << ", prerequisites = [";
        printArray(prerequisites);

        // 判断是否可能完成所有课程的学习
        bool result = solution.canFinish(numCourses, prerequisites);
        cout << "Output: " << (result ? "true" : "false") << endl;
        cout << "--------------------------" << endl;
    }

    return 0;
}