leetcode221：最大正方形

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题目描述

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

/* 
    状态表示：
        dp(i,j) 表示以 (i,j) 为右下角，只包含 1 的正方形的边长最大值。
    状态计算：
        对于每个位置 (i,j)，检查该位置的值。
        值为 0：
            dp(i,j) = 0，当前位置不可能在由 1 组成的正方形中。
        值为 1：
            dp(i,j) = min(dp(i−1,j), dp(i−1,j−1), dp(i,j−1)) + 1，
            dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的值决定。
    边界条件：
        若 i 和 j 中至少有一个为 0，
        则以位置 (i,j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1，dp(i,j) = 1。
    遍历顺序：
        从前向后，两层循环

    时间复杂度：O(mn)
        其中 m 和 n 是矩阵的行数和列数。
        需要遍历原始矩阵中的每个元素计算 dp 的值。
    空间复杂度：O(mn)
        创建了一个和原始矩阵大小相同的矩阵 dp。
*/
class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return 0;

        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> f(rows, vector<int>(cols));
        int maxSide = 0;
        for (int i = 0; i < rows; i ++) {
            for (int j = 0; j < cols; j ++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        f[i][j] = 1;
                    } else {
                        f[i][j] = min({f[i - 1][j], f[i][j - 1], f[i - 1][j - 1]}) + 1;
                    }
                    maxSide = max(maxSide, f[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return maxSide * maxSide;
    }
};

/* 
    思路同上，优化空间

    时间复杂度：O(mn)
        其中 m 和 n 是矩阵的行数和列数。
    空间复杂度：O(n)
        由于状态转移方程中的 dp(i,j) 由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定，
        所以可以使用两个一维数组进行状态转移，空间复杂度优化至 O(n)。
*/
class Solution_2 {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return 0;

        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        vector<int> f(cols, 0);
        int maxSide = 0, prev = 0;
        for (int i = 0; i < rows; i ++) {
            for (int j = 0; j < cols; j ++) {
                int temp = f[j];
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        f[j] = 1;
                    } else {
                        f[j] = min({f[j - 1], f[j], prev}) + 1;
                    }
                    maxSide = max(maxSide, f[j]);
                } else {
                    f[j] = 0;
                }
                prev = temp;
            }
        }

        return maxSide * maxSide;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    vector<vector<char>> matrix = {
        {'1', '0', '1', '0', '0'},
        {'1', '0', '1', '1', '1'},
        {'1', '1', '1', '1', '1'},
        {'1', '0', '0', '1', '0'}
    };
    cout << "The largest square side length is: " << solution.maximalSquare(matrix) << endl;

    return 0;
}