leetcode221：最大正方形

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题目描述

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

/* 
    状态表示：
        f[i][j] 表示以 (i,j) 为右下角，只包含 1 的正方形的最大边长。
    状态计算：
        每个位置 (i,j)，检查该位置的值。
        值为 0：
            f[i][j] = 0，当前位置不可能在由 1 组成的正方形中。
        值为 1：
            f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i-1][j-1], f[i][j-1]) + 1，
            f[i][j] 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的值决定。
    边界条件：
        若 i 和 j 中至少有一个为 0，
        则以 (i,j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1，dp(i,j) = 1。
    遍历顺序：
        从前向后，两层循环

    时间复杂度：O(mn)
        其中 m 和 n 是矩阵的行数和列数。
        需要遍历原始矩阵中的每个元素计算 dp 的值。
    空间复杂度：O(mn)
        创建了一个和原始矩阵大小相同的矩阵 dp。
*/
class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
            return 0;
        }

        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> f(rows, vector<int>(cols));
        int maxSide = 0;

        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        f[i][j] = 1;
                    } else {
                        f[i][j] = min({f[i-1][j], f[i][j-1], f[i-1][j-1]}) + 1;
                    }
                    maxSide = max(maxSide, f[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return maxSide * maxSide;
    }
};

// 辅助函数：打印二维数组
void printArray(const vector<vector<char>>& nums) {
    cout << "[";
    for (size_t i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << "[";
        for (size_t j = 0; j < nums[i].size(); j++) {
            cout << "\"" <<nums[i][j] << "\"";
            if (j != nums[i].size() - 1) cout << ",";
        }
        cout << "]";
        if (i != nums.size() - 1) cout << ",";
    }
    cout << "]";
}

int main() {
    Solution solution;
    vector<vector<vector<char>>> matrix_cases = {
        {
            {'1','0','1','0','0'},
            {'1','0','1','1','1'},
            {'1','1','1','1','1'},
            {'1','0','0','1','0'}
        },
        {
            {'0','1'},
            {'1','0'}
        },
        {
            {'0'}
        }
    };

    for (int i = 0; i < matrix_cases.size(); i++) {
        auto& matrix = matrix_cases[i];
        int result = solution.maximalSquare(matrix);

        cout << "Input: matrix = ";
        printArray(matrix);
        cout << endl;
        cout << "Output: " << result << endl;
    }

    return 0;
}