leetcode287：寻找重复数

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题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。
你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void printArray(const vector<int>& arr) {
    for (const int& num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;
}

/*
    二分查找

    cnt[i] 表示 nums 数组中小于等于 i 的数有多少个。
    假设重复的数是 target，
    [1, target−1] 所有数满足 cnt[i] <=i，
    [target, n] 所有数满足 cnt[i] > i，
    具有单调性。

    时间复杂度：O(nlogn)
        其中 n 为数组的长度。
        二分查找最多需要 O(logn) 次，
        遍历数组求解小于等于 mid 的个数 需要 O(n) 次。
        因此，总的时间复杂度为 O(nlogn)。
    空间复杂度：O(1)
        常数空间存放若干变量。
*/
class Solution_0 {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int l = 1, r = n - 1, res = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; i ++) {
                cnt += nums[i] <= mid;
            }
            if (cnt <= mid) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
                res = mid;
            }
        }

        return res;
    }
};

/*
    二进制

    将所有数二进制展开按位，考虑如何找出重复的数。
    若确定重复数每一位是 1 还是 0，则可以按位还原出重复的数。
    考虑第 i 位，
    数组中二进制展开后第 i 位为 1 的数有 x 个，
    数字 [1,n] 这 n 个数二进制展开后第 i 位为 1 的数有 y 个。
    因此，重复的数第 i 位为 1（当且仅当 x > y）。

    时间复杂度：O(nlogn)
        其中 n 为数组长度，logn 代表了枚举二进制数的位数。
    空间复杂度：O(1)
        常数空间存放若干变量。
*/
class Solution_1 {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), res = 0;
        int bit_max = 31;
        while (!(n - 1) >> bit_max) {
            bit_max = -1;
        }
        for (int bit = 0; bit <= bit_max; bit ++) {
            int x = 0, y = 0;
            for (int i = 0; i < n; i ++) {
                if (nums[i] & (1 << bit)) {
                    x += 1;
                }
                if (i >= 1 && (i & (1 << bit))) {
                    y += 1;
                }
            }
            if (x > y) {
                res |= 1 << bit;
            }
        }

        return res;
    }
};

/*
    快慢指针

    对 nums 数组建图，每个位置 i 连一条边 i 到 nums[i]。
    由于存在的重复的数字 target， target 这个位置一定有两条指向它的边，
    所以这张图一定存在环，找到的 target 就是这个环的入口，该问题等价于环形链表。

    时间复杂度：O(n)
        其中 n 为数组长度。
    空间复杂度：O(1)
        常数空间存放若干变量。
*/
class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        while (true) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
            if (slow == fast) break;
        }

        slow = 0;
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }

        return slow;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    vector<vector<int>> test_cases = {
        {1,3,4,2,2},
        {3,1,3,4,2},
        {3,3,3,3,3}
    };

    for (auto & nums : test_cases) {
        cout << "Input: ";
        printArray(nums);
        cout << "Output: " << solution.findDuplicate(nums) << endl;
    }

    return 0;
}

Golang 代码

package main

import (
	"fmt"
)

/*
   快慢指针法：
       将数组视为一个链表，其中每个元素的值指向下一个节点。
       使用快慢指针找到链表中的环的入口点，即重复的数字。
       快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，最终两者会在环内相遇。
       从头开始，一个指针从头开始，一个指针从相遇点开始，
       两者以相同速度移动，最终会在环的入口点相遇。

    时间复杂度：O(n)
        其中 n 是数组的长度。
    空间复杂度：O(1)
        只使用了常数级别的额外空间。
*/
// findDuplicate 使用快慢指针法找到数组中的重复数字
func findDuplicate(nums []int) int {
	// 初始化快慢指针
	slow, fast := 0, 0

	// 快慢指针相遇
	for {
		slow = nums[slow]
		fast = nums[nums[fast]]
		if slow == fast {
			break
		}
	}

	// 找到入环点
	slow = 0
	for slow != fast {
		slow = nums[slow]
		fast = nums[fast]
	}

	return slow
}

func main() {
	// 测试用例
	testCases := []struct {
		nums    []int
		expected int
	}{
		{
			nums:    []int{1, 3, 4, 2, 2},
			expected: 2,
		},
		{
			nums:    []int{3, 1, 3, 4, 2},
			expected: 3,
		},
		{
			nums:    []int{3, 3, 3, 3, 3},
			expected: 3,
		},
	}

	for i, tc := range testCases {
		result := findDuplicate(tc.nums)
		fmt.Printf("Test Case %d, Input: nums = %v\n", i+1, tc.nums)

		if result == tc.expected {
			fmt.Printf("Test Case %d, Output: %d, PASS\n", i+1, result)
		} else {
			fmt.Printf("Test Case %d, Output: %d, FAIL (Expected: %d)\n", i+1, result, tc.expected)
		}
	}
}