leetcode1143：最长公共子序列

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题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下，删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

C++ 代码

// 1143. 最长公共子序列
// 高频面试题 - CodeTop

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*
    状态表示：
        f[i][j] 表示 text1[...i] 和 text2[...j] 最长公共子序列的长度。
    状态计算：
        a[i] != b[j]: 
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1])
        a[i] == b[j]: 
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1
    初始化：
        f[0][j] = 0，其中 i = 0, 0 <= j <= n        
        f[i][0] = 0，其中 j = 0, 0 <= i <= n

    时间复杂度：O(mn)
        其中 m 和 n 分别是两个字符串的长度。
    空间复杂度：O(mn)
*/
class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size(), n = text2.size();
        if (m == 0 || n == 0) {
            return 0;
        }

        // f[i][j] 表示 text1[...i] 和 text2[...j] 最长公共子序列的长度
        vector<vector<int>> f(m+1, vector<int>(n+1));
        // 状态初始化
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            f[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            f[0][i] = 0;
        }

        // 状态计算
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1[i-1] == text2[j-1]) {
                    f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
                }
            }
        }

        // 从右下角开始回溯 DP 表，构造实际的 LCS 字符串。
        // 如果 text1[i-1] == text2[j-1]，说明这个字符属于 LCS。
        // 否则，根据 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 的大小决定方向。
        string lcs;
        int i = m, j = n;
        while (i > 0 && j > 0) {
            if (text1[i-1] == text2[j-1]) {
                lcs.push_back(text1[i-1]);
                i--, j--;
            } else if (f[i-1][j] > f[i][j-1]) {
                i--;
            } else {
                j--;
            }
        }
        reverse(lcs.begin(), lcs.end()); // 反转得到正确顺序
        // cout << lcs << endl;

        return f[m][n];
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    vector<string> text1_cases = {
        "abcde", "abc", "abc"
    };
    vector<string> text2_cases = {
        "ace", "abc", "def"
    };

    for (int i = 0; i < text1_cases.size(); i++) {
        string text1 = text1_cases[i];
        string text2 = text2_cases[i];
        int result = solution.longestCommonSubsequence(text1, text2);

        cout << "Input: text1 = \"" << text1 
        << "\", text2 = \"" << text2 << "\"" << endl;
        cout << "Output: " << result << endl;
    }

    return 0;
}